Курсовая работа: Нелинейная оптика

Курсовая работа: Нелинейная оптика

План

Введение. Историческая справка.

I. Интенсивность света в оптике.

       1.1 Частота и поляризация – основные характеристики света в долазерной оптике.

       1.2 Роль интенсивности в оптике.

II. Взаимодействие сильного светового поля со средой.

       2.1 Линейный атомный осциллятор.

       2.2 Нелинейный атомный осциллятор. Нелинейные восприимчивости.

       2.3 Причины нелинейных оптических эффектов.

III. Оптические переходы.

       3.1 Фотоны друг с другом непосредственно не взаимодействуют.

       3.2 Однофотонные и многофотонные переходы.

       3.3 Виртуальный уровень.

       3.4 Каким образом микрообъект играет роль «посредника» в процессах преобразования «света» в «свет»?

       3.5 Процесс, описывающий генерацию второй гармоники (удвоение частоты).

IV. Преобразование одной световой волны в другую.

       4.1 Некогерентные и когерентные процессы преобразования света в свет.

       4.2 Условие волнового синхронизма на примере генерации второй гармоники.

       4.3 Классическое объяснение генерации второй гармоники.

V. Заключение.

Введение. Историческая справка

Среди огромного количества новых научных и технических возможностей, открывшихся после создания лазеров, особое место занимают новые направления исследований, возникшие в самой оптике. Одним из важных и наиболее интересных направлений является исследование зависимости характера оптических эффектов в различных средах от интенсивности света. Эти исследования стали возможны после создания лазеров и привели к возникновению новой области физики – нелинейная оптика.

Начало современного этапа в развитии нелинейной оптики (1961) связано с созданием лазеров, которое открыло возможности изучения и использования нелинейных явлений фактически во всех областях физики и прикладной оптики. С появлением лазеров оптика получила источники когерентного излучения большой мощности. С помощью импульсных лазеров можно получить интенсивности света . Мощные лазерные системы позволяют получить . Напряжённости светового поля  ( пропорционально ) в таких пучках сравнимы или даже превышают внутриатомные поля. В таких световых полях возникают новые оптические эффекты и существенно изменяется характер уже известных явлений.

Вместе с тем ясные представления о том, что законы линейной оптики носят приближённый характер и применимы лишь для не слишком сильных световых полей, существовали и до появления лазеров. Около 50 лет назад С. И. Вавиловым были поставлены эксперименты с целью обнаружения нелинейных явлений. В 1923 г. Вавилов и В. Л. Лёвшин обнаружили уменьшение поглощения света урановым стеклом с ростом интенсивности света и объяснили это тем, что в сильном электромагнитном поле большая часть атомов (или молекул) находится в возбуждённом состоянии и уже не может поглощать свет. Считая, что это лишь один из множества возможных оптических нелинейных эффектов, Вавилов впервые ввёл термин «Нелинейная оптика». В 50-х гг. Г. С Горелик теоретически рассмотрел возможность наблюдения ряда нелинейных оптических эффектов с помощью фотоэлектрических умножителей. Один из них – смещение оптического дублета с выделением разностной частоты, лежащей в диапазоне СВЧ (гетеродинирование света), - наблюдали в 1955 г. А. Форрестер, Р. Гудмундсен и П. Джонсон (США). К нелинейной оптике в широком смысле относятся и хорошо известные электрооптические эффекты (линейный эффект Поккельса и квадратичный эффект Керра). Оказалось, что влияние низкочастотного электрического поля на показатель преломления среды имеет ту же физическую природу, что и такие нелинейно-оптические явления, как генерация оптических гармоник и смещение частот.

В 1961 г. П. Франкен с сотрудниками (США) открыл эффект удвоения частоты света в кристаллах – генерацию 2-й гармоники. В 1962 г. Наблюдалось утроение частоты (генерация 3-й гармоники).

В 1961-1963 гг. в СССР (Р. В. Хохлов, С. А. Ахманов) и в США (Н. Бломберген) были получены фундаментальные результаты в теории нелинейных оптических явлений, заложившие теоретические основы нелинейной оптики.

В 1962-1963 гг. открыто и объяснено вынужденное и комбинационное рассеяние света, что послужило толчком к изучению вынужденного рассеяния других видов.

В 1965 г. обнаружена самофокусировка света. При этом мощный световой пучок, распространяясь в среде, во многих случаях не испытывает обычной, так называемой дифракционной, расходимости, а, напротив, самопроизвольно сжимается.

В 1965 г. были созданы параметрические генераторы света, в которых нелинейные оптические эффекты используются для генерирования когерентного оптического излучения, плавно перестраиваемого по частоте в широком диапазоне длин волн.

В 1967 г. началось исследование нелинейных явлений, связанных с распространением в среде сверхкоротких (длительностью до ) световых импульсов.

С 1969 г. развиваются методы нелинейной и активной спектроскопий.

I. Интенсивность света в оптике

1.1 Частота и поляризация – основные характеристики света в долазерной оптике

Световая волна, являющаяся волной электромагнитной, характеризуется частотой, амплитудой и поляризацией. Гармоническая (или монохроматическая) волна, распространяющаяся вдоль оси , описывается выражением:

.

Здесь E – электрический вектор волны; e – единичный вектор, характеризующий направление поляризации (ориентацию электрического вектора); A – амплитуда (в ),  - частота (в );  - волновое число; с – скорость света в вакууме () и n – показатель преломления среды, в которой распространяется свет.

С амплитудой A связан поток мощности или интенсивность волны ; полная мощность ; a – радиус пучка.

В «долазерную» эпоху физики, изучавшие поглощение света веществом, отражение света от границы раздела разных сред, рассеяние света и такое прочее, знали, что главными факторами, определяющими характер этих процессов, являются частота и поляризация световой полны. Какова прозрачность данной среды, не является в достаточной мере корректным, пока не уточнено, о какой области оптического спектра идет речь: о видимом, ультрафиолетовом или инфракрасном излучении. Более того, сложный характер спектра поглощения среды требует указать точное значение частоты. Изучение зависимости поглощения света от частоты  (или длины волны ) лежит в основе оптической абсорбционной спектроскопии — области, ставшей самостоятельной наукой и имеющей огромное число приложений. Шкала частот, или длин волн, до недавнего времени являлась основной шкалой, с помощью которой классифицировали эффекты взаимодействия света с веществом; в основе такой классификации лежит неявное предположение о том, что в процессе взаимодействия света со средой частота света существенно не изменяется.

Вопрос о величине коэффициента отражения света на границе двух сред также не является корректным, если не указано направление поляризации падающей волны. Например, при угле падения, равном углу Брюстера, свет, поляризованный в плоскости падения, вообще не отражается, несмотря на скачок показателя преломления.

1.2 Роль интенсивности света

В подавляющем числе оптических эффектов, исследованных до создания лазеров, амплитуда световой волны А все же не влияла на характер явления. В большинстве случаев количественные, а тем более качественные результаты экспериментов, которые проводятся с нелазерными источниками света, не зависят от интенсивности света. Такие оптические характеристики среды, как показатель преломления, коэффициент поглощения, коэффициент рассеяния, фигурировали в физических справочниках без указания на то, при каких интенсивностях света они были измерены. Опыт показывает, что в той области интенсивностей, которой располагала долазерная оптика, зависимость указанных величин от интенсивности никак не проявляется.

Разумеется, для экспериментатора, выполнявшего тот или иной опыт, интенсивность источника света всегда была важна; она определяла, в частности, требования к чувствительности используемой им приемной аппаратуры. Т. о., в долазерной экспериментальной оптике интенсивность излучения характеризует уровень экспериментальной техники и почти не имеет отношения к физике изучаемых явлений. Возникает естественный вопрос: является ли сказанное следствием общего физического закона типа: «все оптические явления не зависят от интенсивности излучения», либо дело в ограниченности экспериментального материала, собранного долазерной оптикой. Многочисленные исследования по физической оптике, выполненные с мощными лазерами, показали, что если уж формулировать некий общий закон, касающийся зависимости оптических явлений от интенсивности света, то эта формулировка должна быть диаметрально противоположной.

Опыты со световыми пучками, мощность которых достигает 108—1010 вт/см, показали, что существует весьма сильная количественная и, что особенно важно, качественная зависимость характера оптических эффектов от интенсивности излучения. При этом следует подчеркнуть, что речь идет не о малых поправках, регистрируемых лишь в тонком физическом эксперименте; имеются в виду весьма «гpyбые» явления, радикально меняющие поведение световых пучков.

II. Взаимодействие сильного светового поля со средой

2.1 Линейный атомный осциллятор

Взаимодействие света со средой. Причины, по которым в линейной оптике характер явлении не зависит от интенсивности излучения, можно выявить, обратившись к ее теоретическим основам. Известно, что эффекты взаимодействия света с веществом можно трактовать как на классическом, так и на квантовом языке. Квантовый язык необходим при анализе поглощения и излучения света атомными системами. При изучении же распространения света в среде в области прозрачности, то есть вдали от полос резонансного поглощения среды, вполне удовлетворительно классическое описание, которым мы и воспользуемся ниже.

Оптические свойства среды в линейной оптике описываются такими не зависящими от интенсивности волны характеристиками, как коэффициент преломления:

                                       (1)

( — фазовая скорость света в среде) и коэффициент поглощения . По мере распространения в среде вдоль оси oz световая волна затухает по закону:

                                     (2)

Взаимодействие света со средой состоит из последовательных элементарных взаимодействий с ее атомами или молекулами. В электрическом поле волны Е атомы или молекулы среды поляризуются: отрицательно заряженные электроны под действием поля смещаются относительно положительно заряженных ядер, появляется электрический дипольный момент, причем смещение определяется величиной и знаком напряженности поля. Знак и величина напряженности светового поля изменяются с частотой , в связи с этим изменяется и положение электрона. Колеблющийся же электрон сам является источником поля; он переизлучает действующее на него световое поле.

Дипольный момент, приобретённый отдельным атомом под действием световой волны:

                    (3)

Величина  называется линейной атомной восприимчивостью, а дипольный момент, приобретённый 1  среды P, называется поляризацией среды:

                           (4)

где N – число атомов в 1 , а  - макроскопическая линейная восприимчивость. Диэлектрическая проницаемость среды  и показатель преломления n в силу (3) и (4) имеют вид:

                         (5)

                         (6)

Смещение атомного электрона под действием электрического поля световой волны описывается уравнением:

                (7)

Здесь m – масса электрона, e – его заряд, R – параметр, характеризующий затухание электронных колебаний, eE – сила действующая на электрон со стороны поля, F – сила, действующая на электрон со стороны атомного ядра (возвращающая сила ядра):

                                        (8)

Уравнение гармонического осциллятора:

                      (9)

где , а  - собственная частота атомного осциллятора.

Решение имеет вид:

                            (10)

Формулы (9), (10) описывают простейшие закономерности дисперсии света: показатель преломления n растёт (а фазовая скорость  уменьшается) по мере приближения частоты световой волны  к собственной частоте атомного осциллятора  или, другими словами, к полосе поглощения среды.

2.2 Нелинейный атомный осциллятор. Нелинейные восприимчивости

Движение электрона в поле ядра — это движение в потенциальной яме, имеющей конечную глубину (рис. 1,а). Наглядным, хотя и грубым, аналогом движения электрона в поле ядра и соответствующей потенциальной яме может служить движение тяжелого шарика внутри сосуда, форма которого имеет форму потенциальной ямы. Если на атом воздействуют сильное световое поле , то форма потенциальной ямы может искажаться.

Рис. 1, а — потенциальна яма, в которой совершает колебание оптический электрон. При малых смещениях  потенциальная яма симметрична относительно  (пунктир), и сила, действующая на электрон со стороны ядра, пропорциональна смещению . При больших смещениях яма может оказаться несимметричной (сплошная линия), б — отклик оптического электрона, колеблющегося и потенциальной яме, на гармоническое световое поле. В слабых полях форма отклика повторяет внешнее воздействие (1), в сильных полях форма отклика искажается (2).

При этом сила F нелинейно зависит от смещения x, то есть:

                            (11)

В соответствии с (11) уравнение (9) становится нелинейным, а осциллятор – ангармоническим:

           (12)

Отклик такого осциллятора на гармоническом поле не повторяет форму внешнего воздействия (рис. 1, б). при ещё больших световых полях в выражении для F появляются члены  и более высоких степеней. Происходит дальнейшее искажение отклика электрона и смещение положения равновесия.

Это приводит к нелинейной зависимости между поляризацией среды P и E. При ()<1 P можно представить в виде разложения в ряд по параметру:

                (13)

Коэффициенты  и так далее называются нелинейными восприимчивостями (по порядку величины ). Уравнение (13) является основой нелинейной оптики. Если на поверхность среды падает монохроматическая световая волна , где А – амплитуда,  - частота, k – волновое число,  x – координата точки вдоль направления распространения волны, t – время, то, согласно (13), поляризация среды наряду с линейным членом  содержит ещё и нелинейный член 2-го порядка:

.                  (14)

Последнее слагаемое в (14) описывает поляризацию, изменяющуюся с частотой , т.е. генерацию 2-й гармоники. Генерация 3-й гармоники, а также зависимость показателя преломления n от интенсивности описывается членом  в (13) и так далее.

2.3. Причины нелинейных оптических эффектов

Нелинейный отклик атомного или молекулярного осциллятора на сильное световое поле – наиболее универсальная причина нелинейных оптических эффектов. Существуют и другие причины: например, изменение показателя преломления n может быть вызвано нагревом среды лазерным излучением. Изменение температуры  приводит к изменению n от n до . Во многих случаях существенным оказывается также эффект электрострикции (сжатие среды в световом поле E). В сильном световом поле E лазера электрострикционное давление, пропорционально , изменяет плотность среды, что может привести к генерации звуковой волны. С тепловыми эффектами связана самодефокусировка света.

Нелинейные восприимчивости  и так далее – новые параметры вещества. Изучение их дисперсии (зависимости от ) – предмет нелинейной спектроскопии. Для атомов методами квантовой механики удаётся рассчитать нелинейные восприимчивости любого порядка. Их дисперсия имеет очень сложный вид, так как резонансы возникают не только при совпадении частот действующих полей с собственными частотами атома, но и при совпадении с ними тех или иных комбинаций этих частот. В не слишком сильных лазерных полях совпадение результатов теории и эксперимента оказывается хорошим.

Была развита феноменологическая теория, позволившая получить количественные результаты, во многих случаях хорошо согласующиеся с экспериментом, и дать рецепты поиска новых нелинейно-оптических материалов. В то время как значения  для подавляющего большинства оптических материалов отличаются между собой не более чем на один порядок, значения  отличаются на три порядка. Это свидетельствует об особой физической информативности нелинейных свойств вещества.

III. Оптические переходы

3.1 Фотоны друг с другом непосредственно не взаимодействуют

В физике используется (и подтверждается) представления о «непосредственном взаимодействии», приводящем к рассеянию частиц друг на друге, к поглощению одних частиц другими, взаимным превращениям частиц и, в частности, к их распадам. Фотоны не рассеиваются друг на друге, не поглощаются друг другом, не распадаются. Между ними не действуют ни электромагнитные силы, ни какие-либо другие. Итак, фотоны непосредственно друг с другом не взаимодействуют! Поэтому всякий раз, когда наблюдается превращение одних фотонов в другие, следует говорить о взаимодействии через некоего «посредника».

Роль «посредника» играет вещество, а точнее, его частица, и прежде всего электрон. Будем в дальнейшем рассматривать этот «посредник» как некий микрообъект, который характеризуется определенной системой энергетических уровней.

Непосредственное взаимодействие имеет место между фотоном и микрообъектами. Оно проявляется в том, что микрообъект может поглощать фотоны или испускать их (или же одновременно и поглощать, и испускать). При этом микрообъект совершает квантовые переходы между определенными энергетическими уровнями. Поскольку непосредственными участниками этих переходов являются фотоны, то такие переходы называют оптическими.

Таким образом, все процессы «преобразования» одних фотонов в другие (все процессы преобразования света в свет) сводится к определенным оптическим переходам микрообъектов. Именно по этой причине следует более подробно обсудить оптические переходы

3.2 Однофотонные и многофотонные переходы

Оптические переходы разделяются на однофотонные и многофотонные. В однофотонном переходе участвует, т. е. испускается либо поглощается один фотон. В многофотонном переходе участвуют одновременно несколько фотонов — два или более. В зависимости от количества участвующих в переходе фотонов различают многофотонные переходы разной кратности: двухфотонные (кратность равна 2), трехфотонные (кратность равна 3) и т. д. Предположим, что в общем случае рассматривается многофотонный переход кратности N. Это означает, что в нем участвуют N фотонов. При этом может оказаться, что т фотонов испускаются, а /V — т фотонов поглощаются. Варьируя число т от нуля до N можно, очевидно, перебрать все типы многофотонных переходов кратности N.

Подчеркнем, что многофотонный переход принципиально нельзя разбивать на какие-либо временные этапы; его следует рассматривать как единый, неделимый во времени процесс.

Возьмем для примера двухфотонный переход, в котором поглощаются два фотона. Здесь нельзя полагать, будто сначала поглощается один фотон, а потом другой фотон. Существенно, что оба фотонапоглощаются одновременно. Если бы можно было полагать, что сначала поглощается один фотон, а потом другой, то в этом случае мы имели бы дело уже не с двухфотонным переходом, а с двумя однофотонными переходами.

Таким образом, двухфотонный (как и всякий многофотонный) переход качественно отличается от совокупности (последовательности) однофотонных переходов.

3.3. Виртуальный уровень.

На рисунке 1а изображены два однофотонных перехода: сначала поглощается один фотон с энергией  и микрообъект переходит с уровня 1 на уровень 2, затем поглощается другой фотон и микрообъект переходит с уровня 2 на уровень 3. А как изобразить двухфотонный переход, в котором поглощаются два фотона с энергиями ? Такой переход принято изображать так, как показано на рисунке 1б, на котором пунктиром показан так называемый виртуальный уровень.|

Что такое «виртуальный уровень»? Объясняя это понятие, напомним, что двухфотонный переход нельзя разбить во времени на два этапа. Отсюда следует, что принципиально нельзя обнаружить микрообъект на виртуальном уровне (в противном случае можно было бы говорить о двух этапах — до обнаружения и после обнаружения микрообъекта). Именно этим и отличается виртуальный уровень от обычного энергетического уровня.

Можно ли заключить отсюда, что виртуальный уровень оказывается «несуществующим», «нереальным»? Ведь на любом реально существующем энергетическом уровне микрообъект может быть в принципе обнаружен!

Мы не станем обсуждать здесь степень реальности (или нереальности) виртуальных уровней. Для нас главное состоит в том, что реально существуют как однофотонные, так и многофотонные переходы. И если для представления однофотонных переходов достаточно системы обычных (реальных) энергетических уровней, то для представления многофотонных переходов такой системы уровней уже недостаточно приходится обращаться к специфическому понятию - понятию виртуальных уровней. Приведенный на рисунке 1 пример достаточно ясно, показывает специфику это понятия.

3.4. Каким образом микрообъект играет роль «посредника» в процессах преобразования «света» в «свет»?

Рассмотрим различные процессы «превращения» одних фотонов в другие фотоны. Начнем с процесса, представленного на рисунке 2. Микрообъект поглощает фотон с энергией  и переходит с уровня 1 на уровень 3. Затем он испускает фотон энергией  и переходит с уровня 3 на уровень 2. Таким

образом, исходный (первичный) фотон с энергией  «превращается» в конечный (вторичный) фотон с энергией . Роль «посредника» в этом «превращении» играет микрообъект. Впрочем, здесь микрообъект оказался не просто «посредником» — ведь его состояние тоже изменилось: он перешел в итоге с уровня 1 на уровень 2.

Более выпукло роль микрообъекта как «посредника» между фотонами (именно «посредника» и не более) проявляется в процессе, представленном на рисунке 3а. Микрообъект поглощает фотон с энергией  и переходит с уровня 1 на уровень 2. Затем он испускает фотон с такой же энергией и возвращается на уровень 1. Итак, состояние микрообъекта в конечном счете не меняется; в то же время первичный фотон «превращается» во вторичный. Этот последний имеет такую же энергию, но, разумеется, может отличаться как направлением импульса, так и поляризацией.

Далее обратимся к процессу, показанному на рисунке 3б (пунктиром изображен виртуальный уровень). В отличие от двух предыдущих процессов мы имеем здесь не два однофотонных перехода, а один двухфотонный переход. Если в процессе, показанном на рисунке 3а, микрообъект в принципе можно обнаружить на уровне 2 (в промежутке между поглощением первичного и испусканием вторичного фотона), то теперь ситуация совершенно иная: принципиально нельзя обнаружить микрообъект на виртуальном уровне; не существует никакого «промежутка» времени между поглощением первичного и испусканием вторичного фотона. Более того, нельзя даже утверждать, что сначала поглощается первичный фотон, а затем испускается вторичный. Процесс поглощения и испускания является в данном случае единым, неделимым во времени процессом; при этом в принципе невозможно обнаружить какого-либо, даже временного изменения состояния микрообъекта.

Таким образом, в рассмотренном двухфотонном процессе микрообъект выступает как весьма своеобразный, можно сказать, весьма «тактичный» посредник, остающийся «в тени».

3.5. Процесс, описывающий генерацию второй гармоники.

Многофотонные процессы, в которых начальное и конечное состояния микрообъекта одинаковы, представляют для нелинейной оптики особый интерес. Выше мы рассмотрели двухфотонный процесс. Далее рассмотрим два трехфотонных процесса.

Первый из них представлен на рисунке 4 (пунктиры изображают виртуальные уровни). Микрообъект участвует в трехфотонном переходе: происходит поглощение двух фотонов с энергиями  и испускание одного фотона с энергией 2; состояние микрообъекта не меняется. Поскольку в подобных процессах микрообъект как «посредник» «остается в тени», мож