рефераты
Главная

Рефераты по авиации и космонавтике

Рефераты по административному праву

Рефераты по безопасности жизнедеятельности

Рефераты по арбитражному процессу

Рефераты по архитектуре

Рефераты по астрономии

Рефераты по банковскому делу

Рефераты по сексологии

Рефераты по информатике программированию

Рефераты по биологии

Рефераты по экономике

Рефераты по москвоведению

Рефераты по экологии

Краткое содержание произведений

Рефераты по физкультуре и спорту

Топики по английскому языку

Рефераты по математике

Рефераты по музыке

Остальные рефераты

Рефераты по биржевому делу

Рефераты по ботанике и сельскому хозяйству

Рефераты по бухгалтерскому учету и аудиту

Рефераты по валютным отношениям

Рефераты по ветеринарии

Рефераты для военной кафедры

Рефераты по географии

Рефераты по геодезии

Рефераты по геологии

Рефераты по геополитике

Рефераты по государству и праву

Рефераты по гражданскому праву и процессу

Рефераты по кредитованию

Рефераты по естествознанию

Рефераты по истории техники

Рефераты по журналистике

Рефераты по зоологии

Рефераты по инвестициям

Рефераты по информатике

Исторические личности

Рефераты по кибернетике

Рефераты по коммуникации и связи

Рефераты по косметологии

Рефераты по криминалистике

Рефераты по криминологии

Рефераты по науке и технике

Рефераты по кулинарии

Рефераты по культурологии

Шпаргалка: Все формулы по математике в школе

Шпаргалка: Все формулы по математике в школе

Формулы сокр. умножения и разложения на множители :

(a±b)?=a?±2ab+b?

(a±b)?=a?±3a?b+3ab?±b?

a?-b?=(a+b)(a-b)

a?±b?=(a±b)(a?∓ab+b?),

(a+b)?=a?+b?+3ab(a+b)

(a-b)?=a?-b?-3ab(a-b)

xn-an=(x-a)(xn-1+axn-2+a?xn-3+...+an-1)

ax?+bx+c=a(x-x1)(x-x2)  

где x1 и x2 — корни уравнения

ax?+bx+c=0

 

Степени и корни :

ap·ag = ap+g

ap:ag=a p-g

(ap)g=a pg

ap /bp = (a/b)p

ap×bp = abp

a0=1; a1=a

a-p = 1/a

pÖa =b => bp=a

pÖapÖb = pÖab 

Öa ; a ? 0

      ____

    /   __         _

pÖ gÖa    = pgÖa

    ___       __

pkÖagk =  pÖag

 p  ____

   /    a            pÖa   

  /  ¾¾  = ¾¾¾¾

Ö     b             pÖb

a 1/p = pÖa 

pÖag = ag/p

Квадратное уравнение

ax?+bx+c=0; (a¹0)

x1,2= (-b±ÖD)/2a; D=b? -4ac

D>0® x1¹x2 ;D=0® x1=x2

D<0, корней нет.             

Теорема Виета:

 x1+x2 = -b/a 

 x1× x2 = c/a  

 Приведенное кв. Уравнение:

x? + px+q =0

 x1+x2 = -p

 x1×x2 = q

 Если p=2k (p-четн.)

и x?+2kx+q=0, то x1,2  = -k±Ö(k?-q)

Нахождение длинны отр-ка

по его координатам

Ö((x2-x1)?-(y2-y1)?)

Логарифмы:

loga x = b => ab = x; a>0,a¹0

a loga x = x, logaa =1; loga 1 = 0

loga  x = b;  x = ab

loga b = 1/(log b a)

logaxy = logax + loga y  

loga x/y = loga x - loga y

loga xk =k loga x (x >0)

logak x =1/k loga x                          

loga x = (logc x)/( logca); c>0,c¹1

logbx = (logax)/(logab)

Прогрессии

Арифметическая

an  = a1 +d(n-1)

Sn = ((2a1+d(n-1))/2)n               

Геометрическая

 bn  = bn-1 ×  q

b2n = bn-1× bn+1

bn = b1×qn-1

Sn = b1 (1- qn)/(1-q)

S= b1/(1-q)

          

Тригонометрия.

sin x = a/c

cos x = b/c

tg x = a/b=sinx/cos x

ctg x = b/a = cos x/sin x

sin (p-a) = sin a

sin (p/2 -a) =  cos a

cos (p/2 -a) = sin a

cos (a + 2pk) = cos a

sin  (a + 2pk) = sin a

tg  (a + pk) = tg a

ctg (a + pk) = ctg a

sin? a + cos? a =1

ctg a = cosa / sina , a ¹ pn, nÎZ

tga × ctga = 1, a ¹ (pn)/2, nÎZ

1+tg?a = 1/cos?a , a¹p(2n+1)/2

1+ ctg?a =1/sin?a , a¹ pn

Формулы сложения:

sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y

sin (x-y) = sin x cos y - cos x sin y

cos (x+y) = cos x cos y - sin x sin y

cos (x-y) = cos x cos y + sin x sin y

tg(x+y) = (tg x + tg y)/ (1-tg x tg y )

x, y, x + y ¹ p/2 + pn

tg(x-y) = (tg x - tg y)/ (1+tg x tg y)           

x, y, x - y ¹ p/2 + pn

Формулы двойного аргумента.

sin 2a = 2sin a cos a

cos 2a = cos? a - sin? a = 2 cos? a - 1 =

= 1-2 sin?a

tg 2a = (2 tga)/ (1-tg?a)

1+ cos a = 2 cos? a/2

1-cosa = 2 sin? a/2

tga = (2 tg (a/2))/(1-tg?(a/2))

 Ф-лы половинного аргумента.

sin? a/2 = (1 - cos a)/2

cos?a/2 = (1 + cosa)/2

tg a/2 = sina/(1 + cosa ) = (1-cos a)/sin a            

 a¹ p + 2pn, n ÎZ

Ф-лы преобразования суммы в произв.

sin x + sin y = 2 sin ((x+y)/2) cos ((x-y)/2)         

sin x - sin y = 2 cos ((x+y)/2) sin ((x-y)/2)

cos x + cos y = 2cos (x+y)/2 cos (x-y)/2

cos x - cos y = -2sin (x+y)/2 sin (x-y)/2

                      sin (x+y)

tg x + tg y = —————      

                     cos x cos y 

                    sin (x - y)            

tg x - tgy =  —————                

                    cos x cos y        

Формулы преобр. произв. в сумму  

sin x sin y = ?(cos (x-y) - cos (x+y))

cos x cos y = ?(cos (x-y)+ cos (x+y))

sin x cos y = ?(sin (x-y)+ sin (x+y))

Соотнош. между ф-ями

sin x = (2 tg x/2)/(1+tg2x/2)            

cos x =  (1-tg2 2/x)/ (1+ tg? x/2)

sin2x = (2tgx)/(1+tg2x)

sin?a = 1/(1+ctg?a) = tg?a/(1+tg?a)

cos?a = 1/(1+tg?a) = ctg?a / (1+ctg?a)

ctg2a = (ctg?a-1)/ 2ctga

sin3a = 3sina -4sin?a = 3cos?asina-sin?a

cos3a = 4cos?a-3 cosa= 

= cos?a-3cosasin?a

tg3a = (3tga-tg?a)/(1-3tg?a)

ctg3a = (ctg?a-3ctga)/(3ctg?a-1)

sin a/2 = ±Ö((1-cosa)/2)

cos a/2 = ±Ö((1+cosa)/2)

tga/2 = ±Ö((1-cosa)/(1+cosa))=

sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina

ctga/2 = ±Ö((1+cosa)/(1-cosa))=

sina/(1-cosa)= (1+cosa)/sina

sin(arcsin a) = a

cos( arccos a) = a

tg ( arctg a) = a

ctg ( arcctg a) = a

arcsin (sina) = a ; aΠ[-p/2 ; p/2]

arccos(cos a) = a ; a Î [0 ; p]

arctg (tg a) = a ; a Î[-p/2 ; p/2]

arcctg (ctg a) = a ; a Î [ 0 ; p]

arcsin(sina)=

1)a - 2pk; aÎ[-p/2 +2pk;p/2+2pk]

2) (2k+1)p - a; aÎ[p/2+2pk;3p/2+2pk]

arccos (cosa) =

1) a-2pk ; aÎ[2pk;(2k+1)p]

2) 2pk-a ; aÎ[(2k-1)p; 2pk]

arctg(tga)= a-pk

aÎ(-p/2 +pk;p/2+pk)

arcctg(ctga) = a -pk

aÎ(pk; (k+1)p)

arcsina = -arcsin (-a)= p/2-arccosa =

= arctg a/Ö(1-a?)

arccosa = p-arccos(-a)=p/2-arcsin a=

 = arc ctga/Ö(1-a?)

arctga =-arctg(-a) = p/2 -arcctga =

= arcsin a/Ö(1+a?)

arc ctg a = p-arc cctg(-a) =

= arc cos a/Ö(1-a?)

arctg a = arc ctg1/a =

= arcsin a/Ö(1+a?)= arccos1/Ö(1+a?)

arcsin a + arccos = p/2

arcctg a + arctga = p/2

Тригонометрические уравнения

sin x = m ; |m| ? 1

x = (-1)n arcsin m + pk, kÎ Z

sin x =1               sin x = 0

x = p/2 + 2pk       x = pk

sin x = -1

x = -p/2 + 2 pk

cos x = m; |m| ? 1

x = ± arccos m + 2pk

cos x = 1    cos x = 0

x = 2pk       x = p/2+pk

cos x = -1

x = p+ 2pk

tg x = m

x = arctg m + pk

ctg x = m

x = arcctg m +pk

sin x/2 = 2t/(1+t2); t - tg

cos x/2 = (1-t?)/(1+t?)

Показательные уравнения.

Неравенства: Если af(x)>(<) aа(ч)

1) a>1, то знак не меняеться.

2) a<1, то знак меняется.

Логарифмы : неравенства:

 logaf(x) >(<) log a j(x)

1. a>1, то :  f(x) >0

                   j(x)>0

                    f(x)>j(x)

2. 0<a<1, то: f(x) >0

                     j(x)>0

                     f(x)<j(x)

3. log f(x) j(x) = a   

ОДЗ: j(x) > 0

 f(x) >0

f(x ) ¹ 1

Тригонометрия:

1. Разложение на множители:

sin 2x - Ö3 cos x = 0

2sin x cos x -Ö3 cos x = 0

cos x(2 sin x - Ö3) = 0

....

2. Решения заменой ....

3.

sin? x - sin 2x + 3 cos? x =2

sin? x - 2 sin x cos x + 3 cos ? x = 2 sin? x + cos? x

Дальше пишеться если sin x = 0, то и cos x = 0,

а такое невозможно, => можно поделить на cos x

Тригонометрические нер-ва :

sin a ³ m

2pk+a1 ? a ? a2+ 2pk

2pk+a2 ? a? (a1+2p)+ 2pk

Пример:

I cos (p/8+x) < Ö3/2

  pk+ 5p/6< p/8 +x< 7p/6 + 2pk

  2pk+ 17p/24 < x< p/24+2pk;;;;

II sin a ? 1/2

2pk +5p/6 ?a? 13p/6 + 2pk

cos a ³(?) m

2pk + a1 < a< a2+2 pk

2pk+a2< a< (a1+2p) + 2pk

cos a ³ - Ö2/2

2pk+5p/4 ?a? 11p/4 +2pk

tg a³(?) m

pk+ arctg m ?a? arctg m + pk

ctg ³(?) m

pk+arcctg m < a< p+pk

Производная:

(xn)’ = n× xn-1

(ax)’ =  ax× ln a

(lg ax )’= 1/(x×ln a)

(sin x)’ = cos x

(cos x)’ = -sin x

(tg x)’ = 1/cos? x

(ctg x)’ =  - 1/sin?x

(arcsin x)’ = 1/ Ö(1-x?)

(arccos x)’ = - 1/ Ö(1-x?)

(arctg x)’ = 1/ Ö(1+x?)

(arcctg x)’ = - 1/ Ö(1+x?)

Св-ва:

(u × v)’ = u’×v + u×v’

(u/v)’ = (u’v - uv’)/ v?

Уравнение касательной к граф.

y = f(x0)+ f ’(x0)(x-x0)

уравнение к касательной к графику в точке x

1. Найти производную

2. Угловой коофициент k =

= производная в данной точке x

3. Подставим X0, f(x0), f ‘ (x0), выразим х

Интегралы :

ò xn dx = xn+1/(n+1) + c

ò ax dx = ax/ln a + c

ò ex dx = ex + c

ò cos x dx = sin x + cos

ò sin x dx = - cos x + c

ò 1/x dx = ln|x| + c

ò 1/cos? x =  tg x + c

ò 1/sin? x = - ctg x + c

ò 1/Ö(1-x?) dx = arcsin x +c

ò 1/Ö(1-x?) dx = - arccos x +c

ò 1/1+ x? dx =  arctg x + c 

ò 1/1+ x? dx = - arcctg x + c 

Площадь криволенейной трапеции.

 

 Геометрия

Треугольники

a + b + g =180

Теорема синусов

a? = b?+c? - 2bc cos a

b? = a?+c? - 2ac cos b

c? = a? + b? - 2ab cos g

 Медиана дели треуг. на два равновеликих. Медиана делит

противопол. сторону напополам.

Биссектриса - угол.

Высота падает на пр. сторону

под прямым углом.

Формула Герона :

p=?(a+b+c)

         _____________

S = Öp(p-a)(p-b)(p-c)

S = ?ab sin a

Sравн.=(a?Ö3)/4

S = bh/2

S=abc/4R

S=pr

Трапеция.

S = (a+b)/2× h

Круг

S=  pR?

Sсектора=(pR?a)/360

Стереометрия

Параллепипед

V=Sосн×Р

Прямоугольный

 V=abc

Пирамида

V =1/3Sосн.×H

Sполн.= Sбок.+ Sосн.

Усеченная :

       H .               _____

V =  3    (S1+S2+ÖS1S2)

S1 и S2 — площади осн.

Sполн.=Sбок.+S1+S2

Конус

V=1/3 pR?H

Sбок. =pRl

Sбок.= pR(R+1)

Усеченный

Sбок.= pl(R1+R2)

V=1/3pH(R12+R1R2+R22)

Призма

V=Sосн.×H

прямая: Sбок.=Pосн.×H

Sполн.=Sбок+2Sосн.

наклонная :

Sбок.=Pпс×a

V = Sпс×a, а -бок. ребро.

Pпс — периметр

 Sпс — пл. перпенд. сечения

Цилиндр.

V=pR?H ; Sбок.= 2pRH

Sполн.=2pR(H+R)

Sбок.= 2pRH

Сфера и шар .

V = 4/3 pR? - шар

S = 4pR? - сфера

Шаровой сектор

V = 2/3 pR?H

H - высота сегм.

Шаровой сегмент

V=pH?(R-H/3)

S=2pRH

град 30° 45° 60° 90° 120° 135° 180°
a -p/2 -p/3 -p/4 -p/6 0 p/6 p/4 p/3 p/2 2p/3 3p/4 3p/6 p
sina -1 -Ö3/2 -Ö2/2 - ? 0 ? Ö2/2 Ö3/2 1 - ? 0
cosa 1 Ö3/2 Ö2/2 ? 0 - ? -Ö2/2 - Ö3/2 -1
tga Ï -Ö3 -1 -1/Ö3 0 1/Ö3 1 Ö3 Î -Ö3 -1 0
ctga --- Ö3 1 1/Ö3 0 -1/Ö3 -1 --
n 2 3 4 5 6 7 8 9
2 4 9 16 25 36 49 64 81
3 8 27 64 125 216 343 512 729
4 16 81 256 625 1296 2401 4096 6561
5 32 243 1024 3125 7776 16807 32768 59049
6 64 729 4096 15625 46656

 

7 128 2181

 

8 256 6561

 

-a p-a p+a p/2-a p/2+a 3p/2 - a 3p/2+a
sin -sina sina -sina cosa cosa -cosa -cosa
cos cosa -cosa -cosa sina -sina -sina sina
tg -tga -tga tga ctga -ctga ctga -ctga
ctg -ctga -ctga ctga tga -tga tga -tga

Список литературы

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://ilib.ru/


 
© 2011 Онлайн коллекция рефератов, курсовых и дипломных работ.